كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة اطروحة دكتوراه في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات  بعنوان :

”  تطبيقات على جبور باناخ الموسعة مقياسيا “

 

استمرارا لحركة البحث العلمي وبمتابعة وحضور السيدة عميد كلية علوم الحاسوب والرياضيات

الأستاذ الدكتور ضحى بشير عبد الله المحترمة

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الخميس الموافق 9-11-2023

رسالة دكتوراه للطالبة لمياء قادر إسماعيل خليل  وبإشراف الأستاذ الدكتور عامر عبد الاله محمد

قامت هذه الأطروحة على غرار دراسة خواص التطبيقات الخطية المعرفة على جبور باناخ من قبل العديد من الباحثين، بدراسة وإعمام بعض أنواع المشتقات المعرفة على جبور باناخ موسعة مقياسياً، وذلك بالاعتماد على تشاكلين يؤثران على جبور باناخ موسعة مقياسياً.

ليكن – جبر- بـانـاخ مـوسع مقياسي و مقـياسي ثـنائي-                    باناخ، وليكن كل من ،  و  تشاكلاً مستمراً معرف مـن  إلـى     ، أثـــبـتـنا الآتي:

إذا كان  جبر باناخ موسعاً مقياسياً مع الضرب الصفري وكل من و  أساسياً، فإن التطبيق الخطي المستمر  يكون ضد المشتقة من النمط –  القابلة للاشتقاق عند الصفر إذا وفقط إذا يوجد ضد المشتقة من النمط –  وعنصر ينتمي إلى بحيث إنَّ .

وأثبتنا المشتقة الثلاثية المحلية من النمط –  المستمرة من جبر- باناخ موسع مقياسي الواحدي  إلى ثنوياتهم المتكررة تكون تطبيقاً متماثلاً ومشتقة ثلاثية من النمط – .

وأيضاً إذا كان التطبيق الخطي المستمر المعرف على  الواحدي مشتقة ثلاثية من النمط –  قابلة للاشتقاق عند العنصر المحايد (قابلة للاشتقاق عند الصفر)، فإن:

1. تكون مشتقة معممة من النمط – .
2. تكون مشتقة من النمط –  –  ومشتقة ثلاثية من النمط – ، عندما تكون .
3. تكون مشتقة ثلاثية من النمط – .

فضلاً عن ذلك أثبتنا أنّه إذا كان  قابلاً للتماثل إذ إنَّ  كاملاً بشكل متسلسل ضعيف و  أساسياً، والتطبيق الخـطي المــسـتــمــر من  إلى  مشتقة جوردن من النمط –  القابلة للاشتقاق عند الصفر، عندئذ يوجد  مشتقة من النمط –  وكذلك يوجد تشاكل ، وكلاهما معرفان مـن  إلـى  بحيث إنَّ ، وتوصلنا الى نتائج مماثلة بالنسبة للتطبيقات الخطية المستمرة التي تكون مشتقات جوردن من النمط –  القابلة للاشتقاق عند الصفر المعرفة على جبور- باناخ موسعة مقياسياً.

واخيراً، أثبتنا كل مشتقة محلية عُليا من النمط –  معرفة على جبر باناخ موسع مقياسي قابل للتماثل تكون مشتقة عُليا من النمط – . فضلاً عن ذلك، فإنَّ كل ضد المشتقة المحلية العُليا من النمط – – المعرفة على جبر- باناخ موسع مقياسي قابل للتماثل تكون ضد المشتقة العُليا من النمط – -.                                                                                     

ترأس لجنة المناقشة

ا.د. نزار حمدون شكر  –  كلية علوم الحاسوب والرياضيات – استاذ متمرس – رئيساً

وعضوية كل من :

أ.د. عمار صديق محمود – عضواً .

أ.د. ندى ياسين قاسم   – عضواً  .

أ.د. حسام قاسم محمد  – عضواً  .

أ.م.د. نارين صبيح محمد – جامعة دهوك – كلية العلوم – عضواً .

وبعضوية واشراف  ا.د. عامر عبدالاله محمد   .