كلية علوم الحاسوب والرياضيات

تناولت الدراسة كثير من توزيعات البقاء التي ليس لها القدرة الكافية في نمذجة الظواهر الحياتية والهندسية المعقدة، لذلك فقد لجأ الباحثون إلى استخدام أساليب مختلفة لتعميم تلك التوزيعات لتجعلها أكثر مرونة في التطبيق. تعد عائلة Topp –Leone هي إحدى الأساليب المستخدمة في تعميم التوزيعات الاحتمالية، يستند هذا التعميم على توزيع Topp-Leone حيث يتم استبدال المتغير العشوائي للتوزيع بالدالة التجميعية للتوزيع المطلوب تعميمه.

إن توزيع رايلي هو أحد توزيعات البقاء الذي له دالة خطر خطية متزايدة ولجعل دالة الخطر لهذا التوزيع تأخذ أشكالاً أخرى مما يجعله أكثر مرونة في التطبيق ودقة في النمذجة فقد كان هدف الرسالة هو تعميم التوزيع باستخدام عائلة Topp –Leone ، درست خصائص التوزيع وقدرة معلماته بطريقة الإمكان الأعظم وبأسلوب بيز تحت دالتي الخسارة التربيعية والأسية الخطية المتوقعة، وأستخدمت العائلة نفسها في تعميم توزيع رايلي المرفوع ودرست خصائص التوزيع الجديد وقدرت المعلمات بطريقتي الإمكان الأعظم والبيزية.

طبقت نتائج التقدير للتوزيعين المعممين على بيانات مولدة بأحجام عينات وقيم مختلفة للمعلمات. وأستخدمت نوعين من البيانات الحقيقية، تمثلت الأولى بأزمنة العدوى لمرضى غسيل الكلية وتمثلت المجموعة الثانية بأطوال الألياف الكاربونية المشبعة تحت تأثير الشد.

تم التوصل إلى أهم الاستنتاجات النظرية وهو أن التوزيع الاحتمالي لدالة خطية في متغير يتبع توزيع Topp –Leone Rayleigh(TLR) أو Topp –Leone Exponentiated Rayleigh(TLER) هو توزيع TLR أو TLER، والتوزيع الاحتمالي لدالة تربيعية في متغير TLR أو TLER هو توزيع Topp –Leone Exponential (TLEXP) أو Topp –Leone Exponentiated exponential(TLEEXP) . أما أهم الاستنتاجات في الجانب التجريبي فقد تبين ان المقدرات البيزية تحت دالة الخسارة الأُسية الخطية (Elinex) أفضل من المقدرات تحت دالة الخسارة التربيعية عندما تكون معلمة القياس أصغر من(2.5)، وتزداد كفاءة المقدرات البيزية تحت دالة خسارة(Elinex) عندما تكون معلمة الموقع لتوزيع معلمة الشكل لدالة خسارة linex أصغر من 3. واستنتجنا في تحليل بيانات المجموعة الأولى أنها تتبع توزيع TLR أما المجموعة الثانية فقد كانت تتبع توزيع TLER وكانت نتائج التقدير لمجموعتي البيانات مساندة لما تم التوصل إِليه في تجربة المحاكاة.

تألفت لجنة المناقشة من السادة

أ.د. زكريا يحيى نوري – رئيسا.

أ.م.د. ريا سالم محمد علي – عضوا.

م.د. صفوان ناظم راشد – عضوا.

أ.م.د. هيفاء عبدالجواد سعيد – عضوا ومشرفا