كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة أطروحة دكتوراه في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

“ الطرائق الطيفية المتبقية الموزونة لحل المعادلات التفاضلية الكسرية المعممة”

“ Weighted Residual Spectral Methods for Solving Generalized Fractional Differential Equations”  

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الاحد الموافق 18-5–2025

أطروحة الدكتوراه للطالب عبد الرزاق طلال عبد ابراهيم وبإشراف الأستاذ الدكتور اخلاص سعدالله الراوي

في مسائل العالم الحقيقي غالبا ما تؤدي الانظمة المعقدة الى نماذج رياضية معقدة، ويسعى الباحثون الى تقديم أفضل نماذج رياضية لوصف هذه الظواهر بشكل جيد. ان ظهور الاشتقاق الكسري ادى الى حل العديد من المشاكل التطبيقية، ومع ذلك فان اعطاء قيمة واحدة للرتبة في الأنظمة التي تتغير خصائصها الفيزيائية بمرور الوقت، أو حدوث تفاعلات داخلية وتأثير عدة عوامل على النظام، فانه يصعب وصف هذه الحالات باستخدام رتب ثابتة. ونتيجةً لذلك، فقد أدت هذه الظواهر إلى ظهور مفهومين مستقلين للمشتقة الكسرية، وهما: مؤثرات الرتب الموزعة (Distributed order) ومؤثرات الرتب المتغيرة (Variable order). تدرس هذه الاطروحة الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية ذات الرتب الكسرية الثابتة والمتغيرة والموزعة مع مسائل التأخير (Delay). وتم تسليط الضوء على ثلاثة نماذج في اللزوجة المرنة وهي: Bagley Torvik Equation  و Atanakovic Dynamic Equation   و  Pantograph Differential Equation. وقدمت طرائق طيفية ((Spectral Methods تعتمد على العديد من متعددات الحدود المتعامدة وغير المتعامدة وتم دمجها مع طرائق المتبقي الموزون (Weighted Residual Method) للحصول على افضل الحلول العددية، كما تم مقارنة النتائج في كل طريقة، وتم دراسة تقارب الطريقة المدمجة المقترحة، وتحليل الخطأ الناشئ عن التقريب، وتم الحصول على نتائج ذات دقة عالية في العديد من الاختبارات.

ترأس لجنة المناقشة أ.د. سعد فوزي جاسم

وعضوية كل من :

أ.د. عبد الغفور محمد أمين خضر / عضواً

 أ.م.د. احمد فاروق قاسم / عضواً

أ.م.د. عمار عصام ادريس/ عضواً

 أ.م.د. بدران جاسم سالم / عضواً

 أ.د. إخلاص سعد الله احمد / عضواً ومشرفاً