كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة أطروحة دكتوراه في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

“ استخدام الطرائق التقريبية المطورة لحل معادلات Hirota – Satsuma KdV المقترنة الكسرية“

“ Using the developed approximated methods to solve fractional Hirota-Satsuma coupled KdV equations”

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الاحد الموافق27–7–2025

أطروحة الدكتوراه للطالب محمد احمد خضر ابراهيم وبإشراف الأستاذ الدكتور عبد الغفور محمد امين خضر

الهدف الرئيسي من هذه الرسالة هو استخدام أربع طرق تقريب متطورة لحل معادلات هيروتا-ساتسوما HSC-KdV المقترنة بالترتيب الكسري بأقل معدل خطأ. تُستخدم هذه المعادلات لنمذجة الموجات الطولية المنتشرة في المياه الضحلة، وتُستخدم في العديد من تطبيقات ميكانيكا الموائع. ويتم ذلك على مرحلتين:

الأولى: تحويل معادلة تفاضلية جزئية كسرية إلى معادلة تفاضلية عادية باستخدام التحويلات.

الثانية: استخدام الطرق شبه التحليلية لحل المعادلات التفاضلية العادية غير الخطية.

ويمثل ذلك بتقديم أداة جديدة لحل أي نظام رياضي في مجالات مختلفة، وهي تهجين طريقة كالا مع تحويل سومودو (ST-KDM)، شريطة أن يكون ممثلاً بمعادلات تفاضلية جزئية كسرية. تجمع هذه الطريقة الهجينة بين تحويل سومودو وطريقة تفكيك كالا. تُقلل هذه الطريقة من الجهد الحسابي مقارنةً بتحليل ADM. يُلغي تحويل سومودو الترتيب الكسري في المعادلات التفاضلية ويُحولها إلى معادلات تفاضلية عادية. بعد ذلك، تُلغي كثيرة حدود كالا الحدود غير الخطية. تُوفر طريقة ST-KDM حلولاً في سلسلة تتقارب إلى الحل الدقيق. تُشرح خطوات هذه الطريقة بطريقة مبسطة، وتُدرس تقاربها، وتُبنى خوارزميتها، وتُطبق على ثلاثة أمثلة مختلفة من المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية لإثبات كفاءتها ودقتها في إيجاد الحلول التحليلية. أحد هذه الأمثلة هو معادلة HSC-KdV. تُنشأ جداول لمقارنة الحلول التحليلية بالحلول الدقيقة، ودراسة خطأ LSWF، ورسم كلا الحلين في صورتين ثنائية وثلاثية الأبعاد. كما يُرسم تأثير الرتبة الكسرية 𝛼 على الحل التقريبي.

ترأس لجنة المناقشة أ.د. اخلاص سعدالله احمد

وعضوية كل من :

أ.م.د.  فراس عادل فوزي/ عضواً.

 أ.م.د.  احمد فاروق قاسم  / عضواً .

 أ.م.د. بدران جاسم سالم/ عضواً .

 ا.م.د. احمد انتصار غثيث / عضواً .

أ.د. عبدالغفور محمد امين خضر  / عضواً ومشرفاً