كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة رسالة ماجستير في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

” N- idempotent divisors graph of commutative rings“

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الاحد الموافق 10-8–2025

رسالة الماجستير للطالب عباس حسن مسطو شيخو وبإشراف الأستاذ الدكتور حسام قاسم محمد .

لتكن R  حلقة تبديلية تحتوي على عناصر محايدة 1≠0 . يُعرّف رسم القواسم الأيديمبوتنتية في R  بأنه الرسم البياني البسيط Π( R ) الذي تكون رؤوسه هي عناصر R ، ويكون هناك ضلع بين العنصرين a و b إذا وفقط إذا تحقق ab=e ، حيث e عنصر آيديمبوتنت (أي e^2=e  .(

في هذا العمل، نُقدم ونَدرس مانسميه برسم القواسم الايديمبوتنتية من الرتبة n في الحلقة R ، حيث يُعرف هذا الرسم البياني البسيط  Π_n ( R ) بأن رؤوسه هي المجموعة

R_n^*={a^n:a∈R}، ويُربط بين عنصرين مختلفين a و b إذا تحقق ab=e، بحيث e^2=e≠1.  لكل n، يكون Π_n ( R ) رسمآ فرعيآ مستحثآ من Π( R ). في هذه الدراسة، نُثبت أن Π_n ( R ) رسم بياني متصل، وأن قطره يحقق diam(Π_n (R))≤3 عندما تكون R حلقة مختزلة. كما نُعطي شرطآ كافيآ لتحقيق التساوي Π_n (R)=Π_m (R) حيث n≠m .

ترأس لجنة المناقشة أ.د. نزار حمدون شكر

وعضوية كل من :

أ.د. احمد محمد علي / عضواً

ا.م.د. براءة محمود سليمان / عضواً

أ.د. حسام قاسم محمد / عضواً ومشرفاً