كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة رسالة ماجستير في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

” دراسة الأنظمة الحركية الفوضوية مع التطبيق على الأنظمة البيولوجية “

“ Study Chaotic Dynamics with Application on Biological Systems “

نوقشت في قاعة المناقشة في كلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم  الخميس الموافق 8/28 /2025

رسالة الماجستير للطالبة مها وليد خليل محمود وبإشراف الأستاذ ميسون مال الله عزيز

 

الأنسجة الداعمة للأسنان هي نظام بيولوجي معقد يتكون من هياكل مختلفة تدعم الأسنان بما في ذلك اللثة، والسنخ العظمي، والملاط في الأنسجة الداعمة، والرباط السني. في ضوء تعقيده، يحلل هذا البحث في الحالة الأولى ديناميكيات الأنسجة الداعمة للأسنان باستخدام نظرية الفوضى والنظام غير الخطي.

لقد اقترحنا نموذجًا رياضيًا حيويًا لنظام الأنسجة الداعمة للأسنان كنظام فريسة-مفترس فريد، يتضمن استجابات وظيفية. وتعد استجابات لوتكا-فولترّا وأنواع هولينغ من أكثر الاستجابات الوظيفية استخدامًا لنمذجة معدل التغذية المتوسط للمفترس. تم دراسة سلوك النظام من خلال نقاط التوازن، تحليل الاستقرار، التبدد، والتشعب. تكشف المحاكاة العددية أن نموذج الأنسجة الداعمة للأسنان يظهر سلوكًا فوضويًا مع أبعاد ليابونوف D_L=1.7022130 استنادًا إلى معاملات ليابونوف L₁=0.908835 و L₂=-1.294244.

تم تحقيق التحكم في الفوضى بنجاح باستخدام استراتيجيات التحكم النشطة والتكيفية. وهذا يبرز إمكانات النمذجة الرياضية في فهم وإدارة الأمراض اللثوية مثل التهاب اللثة. في دراسة موازية، قمنا بدراسة ديناميكيات الإنزيمات كنظام بيولوجي معقد باستخدام مجموعة من المعادلات التفاضلية الاعتيادية التي تمثل مدى كفاءة تمثيلها لديناميكيات الأنظمة المعقدة. نتعامل مع نموذج الإنزيمات ثنائي الأبعاد كحالة ثانية ونموذج الإنزيمات ثلاثي الأبعاد كحالة أخيرة تمثل التفاعلات بين الإنزيم النشط (N)، الإنزيم غير المنشط (R)، وجزيئات الركيزة (S) من أجل نشاط الليباز في الظروف المرضية. تم استخدام بيانات حقيقية من مستودع (Biostudies/Array Express)  لتقدير المعلمات لنماذج الإنزيمات. تم تحليل استقرار النظامين باستخدام جذور المعادلة المميزة، ومعايير روث، ومعايير هيرويتز، ودالة ليابونوف. يظهر نظام الإنزيمات التبدد ويخضع للتشعب، وفي النهاية يعرض سلوكًا فوضويًا شديدًا مع أبعاد ليابونوف D_L=1.35556  لنظام الإنزيمات ثنائي الأبعاد و D_L=2.15788 لنظام إنزيمات الليباز.

نجحت طرق التحكم التكيفية والنشطة في استقرار كلا النظامين. تؤكد هذه النتائج مدى فاعلية النماذج الرياضية في التقاط الديناميكيات المعقدة للعمليات البيولوجية وتشير إلى سبل للتحكم في الحالات المرضية. لا تقتصر النماذج المقترحة على تعزيز فهمنا لأنظمة الأنسجة الداعمة للأسنان والإنزيمات ولكن أيضًا تؤكد كيف يمكن تطبيق نظرية الفوضى بشكل واسع في البحث الطبي الحيوي.

 

  ترأس لجنة المناقشة أ. د. عمر صابر قاسم

 

وعضوية كل من :

أ. م. د. ثائر يونس ذنون/ عضواً

 م. د. زهراء عبد العزيز طه/ عضواً

 أ. د. ميسون مال الله عزيز/ عضواً ومشرفاً