كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة رسالة ماجستير في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

“طرائق عددية وتحليلية لحل المعادلات التقاضلية الجزئية غير الخطية الناشئة في الفيزياء الرياضية “

Numerical and Analytical Methods for Solving Nonlinear Partial Differential Equations Arising in Mathematical Physics

نوقشت في قاعة المناقشة في كلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم  الثلاثاء الموافق 2/9/2025

رسالة الماجستير للطالبة نجلاء سامي عبد مرعي وبإشراف الأستاذ المساعد الدكتور محمد عمر شعبان

تسعى هذه الرسالة إلى دراسة عميقة ومفصلة للحلول التحليلية والتقريبية لأنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية ذات البعد (2+1) والتي تصف تطور الموجات الطويلة المتأثرة بكل من ظاهرتي التشتت والتبدد ومن أجل تحقيق هذا الهدف تم الاعتماد على طريقتين تحليليتين هما طريقة المعادلة الأبسط Simplest Equation Method (SEM) التي تهدف إلى استخراج حلول تحليلية مغلقة وطريقة متسلسلة القوى المتبقيةResidual Power Series Method (RPSM)  التي توفر حلولًا تقريبية ذات دقة عالية   .

تعتمد طريقة SEM على تحويل المعادلات التفاضلية الجزئية إلى معادلات تفاضلية اعتيادية باستخدام تحويل الموجة المتنقلة. إذ تم الحصول على مجموعة متعددة من الحلول الموجية المتنقلة الحديثة التي تسهم في تعميق إدراك الخصائص الديناميكية للأنظمة بما فيها حلول السوليتون ذات الشكل الجرسي والشكل الجرسي المعكوس وحلول موجات الانثناء. وتم إظهار السلوك الفيزيائي لهذه السوليتونات بيانياً بشكل رسوم ثنائية وثلاثية الأبعاد في ظل بعض الاختيارات المناسبة للمعلمات.

أما طريقة RPSM فتعتمد على تمثيل الحل التقريبي بشكل توسيع متسلسلة قوى تحدد معاملات حدودها من خلال الخطأ المتبقي دون الحاجة الى متطلبات إضافية مثل تقنيات الخطية والاضطراب والتقطيع وذلك بالاعتماد على الشروط الابتدائية للمسألة. أظهرت النتائج العددية أن الطريقة المستخدمة تنتج حلولًا ذات دقة عالية من خلال مقارنتها مع الحلول الدقيقة إذ يمكن تقليل الخطأ عن طريق إضافة حدود جديدة للمتسلسلة .

وتؤكد هذه النتائج الأهمية العلمية لكلتا الطريقتين في دراسة نماذج رياضية هامة في مجالات الفيزياء والهندسة كما تفتح آفاقًا واعدة لأبحاث مستقبلية تهدف إلى استكشاف المزيد من الظواهر اللاخطية باستخدام أساليب تحليلية وتقريبية متطورة.

  ترأس لجنة المناقشة أ.م.د. احمد فاروق قاسم

وعضوية كل من :

أ.م. د. بدران جاسم سالم/ عضواً

 م. د. محاسن ثابت يونس/ عضواً

 أ. م. د. محمد عمر شعبان / عضواً ومشرفاً