كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة رسالة الماجستير في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

” الحلقات الثلاثية و الثلاثية المعممة “

“ Tripotent and generalized tripotent rings “

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الاحد الموافق 28-9-2025

رسالة الماجستير للطالبة رؤى بشير علي الشيخ وباشراف الأستاذ الدكتور نزار حمدون شكر

في هذا الرسالة نقدم تعريف الحلقات الثلاثية وخصائصها ،ومن ثم نقدم تعميماً جديداً لمفهوم الحلقات ثلاثية القوة، وذلك من خلال تعريف ما نُطلق عليه “الحلقة ثلاثية القوة المعممة” أو ما يُعرف اختصاراً بـ GT-ring. تُعرّف الحلقة GT القوة المعممة”  بأنها حلقة يكون فيها مربع كل عنصر يكون ثلاثي القوة. يفتح هذا المفهوم الباب لدراسة فئة أوسع من الحلقات التي تتشارك بعض الخصائص البنيوية مع الحلقات ثلاثية القوة التقليدية، ولكنها تتمتع بمرونة وبنية أغنى من حيث التنوع الجبري. تهدف الرسالة إلى دراسة الخصائص الأساسية لهذه الحلقات وتحليل بنيتها الجبرية بشكل مفصل، مع التركيز على سلوك العناصر داخلها. كما نقارن بين GT-rings والحلقات المعروفة مثل الحلقات ثلاثية القوة، والحلقات النقية (clean)، والحلقات النقية المعدومة (nil clean)، والحلقات النقية من النمط 2 (strongly 2-nil clean)، وذلك بغرض الكشف عن أوجه التشابه والاختلاف. بالإضافة إلى ذلك، نُولي اهتماماً خاصاً بدراسة بنية جذر جاكوبسن (Jacobson radical) في هذه الحلقات، لما له من أهمية في فهم البنية العميقة للحلقة. من خلال هذه الرسالة، نأمل في تسليط الضوء على هذه الفئة الجديدة وتوسيع آفاق الدراسة في جبر الحلقات.

ترأس لجنة المناقشة أ.د. حسام قاسم محمد

وعضوية كل من :

د. احمد عامر محمد فوزي / عضواً

 أ.م. شيماء حاتم احمد  / عضواً

 أ.د. نزار حمدون شكر / عضواً ومشرفاً