مناقشة / رسالة ماجستير  في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم الرياضيات للطالبة  نور عبدالمنعم غانم محمدعلي

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الأحد بتاريخ 30/8/2026  رسالة ماجستير بعنوان :- “العدد اللوني المتري لبيان تالف المثالي للحلقات التبادلية”     للطالبة ” نور عبدالمنعم غانم محمدعلي ”  وبإشراف: أ.د. حسام قاسم محمد

تتناول هذه الرسالة دراسة الخصائص التركيبية وخصائص التلوين لبيان المثاليات التالفة   للحلقة التبادلية  والذي يُعرَّف على مجموعة المثاليات غير الصفرية التي تمتلك تالفاً غير صفري، بحيث يكون مثاليان متميزان متجاورين إذا وفقط إذا كان حاصل ضربهما صفراً.

تركز الدراسة على صنفين خاصين وشائعي الاستخدام من الحلقات التبديلية، هما: حلقات المثاليات الرئيسية المحلية (Local Principal Ideal Rings, Local P.I.R.) ذات دليل الانعدام ، والحلقات المختزلة  المعبر عنها على صورة حاصل ضرب مباشر منتهٍ لحقول. وفي هذه الرسالة، تم إثبات لمّة تحسين تحدد القيمة الصغرى للدالة غير المستمرة
وذلك بالمقارنة مع نظيرتها المستمرة  
وقد استُخدمت هذه اللمّة، بالاقتران مع صيغة الدرجة المعروفة لرؤوس المثاليات في حلقة مثاليات رئيسية محلية، للحصول على توصيف مغلق للصيغة الخاصة بالعدد اللوني المتري  لبيان المثاليات التالفة لحلقة مثاليات رئيسية محلية.

كذلك، بالنسبة للحلقة المختزلة  المعبرة على صورة حاصل ضرب منتهٍ مكوَّن من  حقول، فقد تم اشتقاق صيغ دقيقة لدرجة أي رأس مثالي، وعدد الكليكات، والعدد اللوني، ومركز البيان . كما تم حساب العدد اللوني المتري  بصورة صريحة للحالات      وجُمعت النتائج في جدولٍ ملخص يربط بين قيمة  ، وعدد رؤوس المثاليات، وقطر البيان، ودرجة المثاليات الصغرى، والعدد اللوني، والعدد اللوني المتري.

وبصورة عامة، تسهم هذه النتائج في توسيع النظرية التركيبية لبيانات المثاليات التالفة، كما تقدم ثوابت تلوين جديدة لصنفين مهمين من الحلقات التبديلية.

تألفت لجنة المناقشة

• د. رائدة داؤد محمود (رئيساً)
• د. احمد عامر محمد (عضواً)
• شيماء حاتم احمد (عضواً)
• د. حسام قاسم محمد (عضواً ومشرفاً)