كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة اطروحة دكتوراه في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات  بعنوان : “ طرائق عددية محسنة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية “

استمرارا لحركة البحث العلمي وبمتابعة وحضور السيدة عميد كلية علوم الحاسوب والرياضيات

الأستاذ الدكتور ضحى بشير عبد الله المحترمة

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الخميس الموافق 28-3-2024

اطروحة دكتوراه للطالب المعتصم عبدالمحسن حامد عبدالله  وبإشراف الأستاذ الدكتورة اخلاص سعدالله احمد   .

في هذه الاطروحة تم توسيع استخدام طرق الفروقات المنتهية لإيجاد الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية غير الخطية في الحالات الثلاثة وهي الاشتقاق الكسري الزمني ، الاشتقاق الكسري المكاني والاشتقاق الكسري الزماني والمكاني معا. إذ تضمنت كل من طريقة الفروقات المنتهية الصريحة وطريقة الفروقات المنتهية الاسية. تم تعريف الاشتقاق الكسري بطريقتين أولاً: صيغة Grünwald-Letnikov في حالة المشتقة الكسرية للزمن والمكان، ثانياً: صيغة Caputo للمشتقة الكسرية للزمن وصيغة Grünwald-Letnikov للمشتقة الكسرية المكانية.

تم اشتقاق طريقة الفروقات المنتهية الأسية الكسرية ولأول مرة لإيجاد حل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية غير الخطية مع كتابة خوارزميات مقترحة لكلتا الطريقتين وحسب حالات الاشتقاق الكسري . ايضاً تم معالجة النقاط التي تقع خارج منطقة الحل في حالة الاشتقاق الكسري الزماني . في التطبيق العملي تم استخدام اربعة مسائل بحالات مختلفة للمشتقة الكسرية ومن خلال النتائج العددية التي تم الحصول عليها لاحظنا ازدياد دقة وكفاءة طريقة الفروقات المنتهية الاسية في حالة استخدام صيغة Caputo للمشتقة الكسرية للزمن وصيغة Grünwald-Letnikov للمشتقة الكسرية المكانية.

كذلك تم تقديم طرق هجينة جديدة تربط بين طرق الفروقات المنتهية مع متعددة حدود أدوميان والهدف هو معالجة الحدود غير الخطية بمتعددة حدود أدوميان مع كتابة خوارزمية لكل حالة من الاشتقاق الكسري حيث تؤدي هذه التقنيات الجديدة الى تحسين دقة وفعالية الحلول للمسائل الاربعة التي تم تناولها في هذه الدراسة.

ترأس لجنة المناقشة أ.د. عبدالغفور جاسم سالم    . وعضوية كل من  :

ا.د. سعد عبدالله مناع – جامعة زاخو – كلية العلوم .

ا.م.د. احمد فاروق قاسم .

ا.م.د احمد انتصار غثيث .

ا.م.د. امل جاسم محمد اسماعيل  .

وبعضوية  واشراف ا.د. اخلاص سعدالله احمد      .

وقد حصل الطالب على شهادة الدكتوراه  في علوم الرياضيات فالف مبروك للطالب وللمشرفة إنجازهم العلمي.