كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة رسالة الماجستير في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

“ الحلقات النقية المعدومة الخماسية”

“5- Potent Nil Clean Rings”

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الخميس الموافق 28-8–2025

رسالة الماجستير للطالب علي خالد عبو مطرود وبإشراف الأستاذ الدكتور نزار حمدون شكر

باعتبارها تعميماً للحلقات ثلاثية القوة (Tripotent Rings) طُرحت فكرة الحلقات خماسية القوة (Five Potent Rings) وهي الحلقات التي يحقق كل عنصر فيها المعادلة.  يمثّل هذا التعريف منظورًا جديدًا لدراسة الحلقات التي تمتلك خصائص خاصة تتعلق بالقوى، حيث تناولت الدراسة بعض الخصائص الأساسية لهذه الحلقات، مثل سلوك عناصرها تحت عمليتي الجمع والضرب، وعلاقتها بأنواع خاصة من العناصر مثل العناصِر المتماثلة (Idempotents) والعناصِر القابلة للعكس (Units).

كما تم تعريف نوع جديد من الحلقات أُطلق عليه اسم الحلقات خماسية القوة النظيفة العديمة (Five-Potent Nil Clean Rings) أو اختصارًا 5-PNC Rings .

وهي الحلقات التي يمكن فيها كتابة كل عنصر على شكل مجموع عنصر خماسي القوة وعنصر عديم (Nilpotent) يصبح صفرًا عند رفعه لقوة معينة. ويُعد هذا المفهوم تعميمًا لفكرة الحلقات النظيفة العديمة (Nil Clean Rings) التقليدية

وقد جرى أيضًا بحث العلاقات بين حلقات 5-PNC وأنواع أخرى من الحلقات، مثل الحلقات النظيفة العديمة، والحلقات النظيفة العديمة القوية من الرتبة الثانية (Strongly 2-Nil Clean Rings) والحلقات ثلاثية القوة، مع بيان أوجه التشابه والاختلاف بينها، وتقديم بعض النتائج المتعلقة ببنيتها.

تُسهم هذه المفاهيم الجديدة في توسيع الفهم النظري للحلقات، وقد تمهّد الطريق لإجراء دراسات جديدة في مجال الجبر وفروع أخرى من الرياضيات

ترأس لجنة المناقشة أ.د. أكرم سالم محمد

وعضوية كل من :

أ.د. ندى ياسين قاسم / عضواً

 أ.م. اكرام عبد القادر صالح / عضواً

 أ.د. نزار حمدون شكر / عضواً ومشرفاً