كلية علوم الحاسوب والرياضيات

مناقشة رسالة ماجستير في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

“ دراسة حول الحلول الدقيقة والتقريبيَّة لبعض معادلات التطور غير الخطيَّة“

“Study on Exact and Approximate Solutions of Some Nonlinear Evolution”

نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الخميس الموافق 1-9–2025

رسالة ماجستير للطالبة نادية دحام رشاد عجاج وبإشراف  كل من أستاذ مساعد الدكتور محمد عمر شعبان & أستاذ مساعد الدكتور احمد عامر محمدفوزي

 تُهدف هذه الدراسة إِلى اشتقاق حلول تحليلية وتقريبيَّة لنظام Mikhailov-Novikov-Wang ذو البعد (1+1)، وهو نظام غير خطي من الرتبة الخامسة وقابل للتكامل يصف انتشار الموجات غير الخطيَّة ويوفر رؤى جديدة لفهم العلاقة بين قابلية التكامل وظواهر الموجات المائية، باستخدام طريقتان تحليليتان وهما طَرِيقَةْ توسيع معادلة Sinh-Gordonوطريقة الدالة الجديدة لكودرياشوف فضلًا عن طريقة تقريبيَّة وهي طريقة الاضطراب الهوموتوبي مع تحويل (ARA-HPM) ARA. تُسهم الطريقتين التحليليتين في إِيجاد حلول دقيقة بتحويل الأُنموذج الرياضي إِلى معادلات تفاضلية اعتيادية باستخدام تحويل الموجة، أُوجدت حلول موجات متنقلة جديدة ذات أَنواع مختلفة وهي حلول السوليتون ذات الشكل الجرسي والشكل الجرسي المعكوس وحلول السوليتون المنفردة والحلول الدورية بتعيين قيم معينة للباراميترات؛ إِذ استُعملت الدوال الإِهليلجيَّة والزائدية والمُثلثيَّة في صياغة هذه الحلول. تعتمد طريقة ARA-HPM على دمج تقنية الاضطراب الهوموتوبي مع تحويل ARA؛ إِذ يُتعامل مع الحدود اللاخطيَّة في النظام باستعمال متعددات حدود He. يُمثَّل الحل التقريبي بشكل متسلسلة متقاربة من العناصر التي يمكن حسابها بسهولة؛ إِذ إِنَّ الطريقة لا تحتاج إِلى تقطيع الفترات رُسِمت أَشكال ثنائية وثلاثيَّة الأَبعاد لعرض الحلول الدقيقة والتقريبة لنظام MNW والناتجة عن تطبيق الطرائق المقترحة. تحققنا من دقة وموثوقية الحلول التقريبيَّة بمقارنتها مع الحلول الدقيقة. يمكن الاستنتاج أن هذه الطرائق فعالة في بناء حلول جديدة ضرورية لفهم ديناميكية النظام وأَنَّها قابلة للتطبيق على العديد من المعادلات التفاضل الجزئي غير خطيَّة الناشئة في الفيزياء.

ترأس لجنة المناقشة أ.د. سعد فوزي جاسم

وعضوية كل من :

أ.م. د. لمياء حازم سعدون / عضواً

 أ.م. د.  خضر محمد صالح/ عضواً

 أ.م.د. محمد عمر شعبان / عضواً ومشرفاً

 أ.م.د. احمد عامر محمدفوزي / عضواً ومشرفاً