مناقشة أطروحة دكتوراه في كلية علوم الحاسوب والرياضيات – قسم علوم الرياضيات بعنوان :

“ تقنيات تقريبية وذكائية لحل المعادلات التفاضلية – التكاملية الجزئية “

“ Approximate and Intelligent Techniques for Solving Partial Integral- Differential Equations”

  نوقشت في قاعة المناقشة بكلية علوم الحاسوب والرياضيات في جامعة الموصل يوم الخميس الموافق 14-5–2026

أطروحة الدكتوراه للطالبة هبة شكر محمود أحمد وبإشراف الأستاذ الدكتور احمد فاروق قاسم

 تعدُّ المعادلات التفاضليَّة التكامليَّة الجزئيَّة (PIDE) نوعًا من المعادلات التي تجمع بين التفاضل الجزئي والتكامل للدالة المجهولة؛ إذ يؤدّي هذا النوع من المعادلات دورًا مهمًا في العديد من مجالات العلوم والهندسة. كما تظهر في نمذجة ظواهر فيزيائية وبيولوجية معقدة، مثل انتقال الحرارة، والتفاعلات، والمرونة الحرارية، والانتشار، وديناميكيات المفاعلات النووية.

توجد العديد من الطرائق التحليلية والتقريبية لحل المعادلات التفاضلية التكاملية الجزئية، حيث تم استخدام كلٍّ من طريقتي Banach Contraction Method (BCM) وResidual Power Series Method (RPSM)  حيث أظهرت النتائج العددية كفاءه هذه الطرق العددية في حل هذا النوع من المعادلات وقد تم تعميم هاتين الطريقتين لمعالجة معادلات من رتب عامة ذات تراكيب أكثر تعقيدًا، مع تقديم مبرهنات تضمن استقرار الحلول التقريبية وتقاربها.

وفي سياق التوجه نحو الذكاء الاصطناعي، تم تقديم نموذج بديل يعتمد على خوارزميات التعلم الآلي، حيث تُدرَّب شبكة عصبية أمامية لتعلّم حلول المعادلات مباشرة من البيانات، مما يفتح آفاقًا جديدة لمعالجة المسائل عالية الأبعاد.

كما تم توظيف طريقة BCM لدراسة وتحليل نموذج وبائي من نوع SIR يعتمد على العمر، ويهدف هذا التطبيق إلى تقييم تأثير سياسات التحكم الديناميكية، مثل التطعيم المستهدف حسب الفئة العمرية، على انتشار المرض، مما يجسد الأهمية التطبيقية للطرائق الرياضية المطوّرة في معالجة مشكلات واقعية ملحّة.

 

ترأس لجنة المناقشة أ.د. عبد الغفور محمد أمين خضر

 

وعضوية كل من :

 أ.د. وليد محمد فتحي / عضواً

 أ.د. مهند أحمد محمود/ عضواً

 أ.م.د. أحمد انتصار غثيث / عضواً

أ.م.د. محمد عمر شعبان / عضواً

 أ.د. احمد فاروق قاسم/ عضواً ومشرفاً